Z Tesztképlet a statisztikában | Lépésenkénti számítás (példák)

Képlet a Z teszt kiszámításához a statisztikákban

Z A statisztikai teszt arra a hipotézis tesztre vonatkozik, amelyet annak megállapítására használnak, hogy a két kiszámított minta átlag eltér-e, abban az esetben, ha rendelkezésre állnak a szórások és a minta nagy.

Z = (x - μ) / ơ

ahol x = a populáció bármely értéke

μ = populációs átlag
population = a populáció szórása

Minta esetén az érték z-teszt statisztikájának képletét úgy számoljuk ki, hogy az x-értékből levonjuk a mintaátlagot, majd az eredményt elosztjuk a minta szórásával. Matematikailag a következőképpen ábrázolják:

Z = (x - x_érték ) / s

ahol

x = a minta bármely értéke
x_mean = minta átlag
s = minta szórása

Z tesztszámítás (lépésről lépésre)

A populáció z-teszt statisztikáinak képletét a következő lépésekkel lehet levezetni:

1. lépés: Először számítsa ki a populáció átlagát és a populáció szórását a populáció átlagában rögzített megfigyelés alapján, és minden megfigyelést x _i- vel jelölünk . A populációban végzett megfigyelések teljes számát N jelöli.

Népesség átlag,

A népesség szórása,

2. lépés: Végül a z-teszt statisztikát úgy számítjuk ki, hogy a változóból levonjuk a populáció átlagát, majd az eredményt elosztjuk a populáció szórásával az alábbiak szerint.

Z = (x - μ) / ơ

A minta z-teszt statisztikáinak képletét a következő lépésekkel lehet levezetni:

1. lépés: Először számítsa ki a minta átlagát és a minta szórását a fentivel megegyezően. Itt a mintában szereplő megfigyelések teljes számát n-gyel jelöljük úgy, hogy n <N.

Minta átlag,

Minta szórása,

2. lépés: Végül az z-teszt statisztikát úgy számoljuk ki, hogy levonjuk a minta átlagát az x-értékből, majd az eredményt elosztjuk a minta szórásával, az alábbiak szerint.

Z = (x - x_érték ) / s

Példák

Ezt a Z Test Formula Excel sablont innen töltheti le - Z Test Formula Excel sablont

1. példa

Tegyük fel, hogy egy iskolában olyan tanulók száma van, akik megjelentek osztályteszten. A teszt átlagos pontszáma 75, a szórása pedig 15. Határozzuk meg a teszt 90 pontját elért David z-teszt pontszámát.

Adott,

A populáció átlaga, μ = 75
A népesség szórása, ơ = 15

Ezért a z-teszt statisztikát kiszámíthatjuk,

Z = (90 - 75) / 15

A Z teszt statisztikák:

Z = 1

Ezért David teszt pontszáma egy standard eltérés a populáció átlageredménye felett, vagyis a z-score táblázat szerint a hallgatók 84,13% -a kevesebb pontszámot ért el, mint David.

2. példa

Vegyünk példát 30 diákról, akiket egy mintacsoport részeként választottak ki a felméréshez, hogy lássák, hány ceruzát használtak egy héten. Határozza meg a 3. tanuló z-teszt pontszámát a megadott válaszok alapján: 3, 2, 5, 6, 4, 7, 4, 3, 3, 8, 3, 1, 3, 6, 5, 2, 4 , 3, 6, 4, 5, 2, 2, 4, 4, 2, 8, 3, 6, 7.

Adott,

x = 5, a 3. tanuló válasza óta 5
A minta mérete, n = 30

Minta átlag, = (3 + 2 + 5 + 6 + 4 + 7 + 4 + 3 + 3 + 8 + 3 + 1 + 3 + 6 + 5 + 2 + 4 + 3 + 6 + 4 + 5 + 2 + 2 + 4 + 4 + 2 + 8 + 3 + 6 + 7) / 30

Átlag = 4,17

Most a minta szórását a fenti képlet segítségével lehet kiszámítani.

ơ = 1,90

Ezért a 3. tanuló z-teszt pontszáma kiszámítható:

Z = (x - x) / s

Z = (5–17) / 1,90
Z = 0,44

Ezért a 3. tanuló használata a standard eltérés 0,44-szerese a minta átlagos használatának, vagyis az z-pontszám táblázat szerint a tanulók 67% -a kevesebb ceruzát használ, mint a 3. tanuló.

3. példa

Az alábbiakban a Z tesztstatisztika kiszámításához adunk adatokat

A Z tesztstatisztika részletes kiszámításához az alábbi excel lapra hivatkozhat.

Relevancia és felhasználás

Nagyon fontos megérteni a z-teszt statisztikák fogalmát, mert általában akkor használják, amikor vitatható, hogy a teszt statisztika normális eloszlást követ-e az adott nullhipotézis alatt. Azt azonban szem előtt kell tartani, hogy a z-tesztet csak akkor alkalmazzák, ha a minta mérete nagyobb, mint 30, ellenkező esetben a t-tesztet használják.