Normál eloszlás képlete (lépésenkénti számítások)

Normál eloszlás képlete

A normál eloszlás szimmetrikus eloszlás, azaz pozitív értékek, és az eloszlás negatív értékei egyenlő felekre oszthatók, ezért az átlag, a medián és a mód egyenlő lesz. Két farka van, az egyik jobb farok, a másik bal farok.

A számítás képlete ábrázolható

X ~ N (µ, α)

Ahol

  • N = megfigyelések száma
  • µ = a megfigyelések átlaga
  • α = szórás

Az esetek többségében a megfigyelések nem sok mindent tárnak fel nyers formában. Tehát nagyon fontos a megfigyelések egységesítése annak összehasonlítása érdekében. A z-score képlet segítségével történik. Meg kell számítani a megfigyelés Z-pontszámát.

A normál eloszlás Z Score kiszámításának egyenlete a következőképpen jelenik meg:

Z = (X-u) / a

Ahol

  • Z = a megfigyelések Z-pontszáma
  • µ = a megfigyelések átlaga
  • α = szórás

Magyarázat

Az eloszlás normális, ha haranggörbét követ. Haranggörbe néven ismert, mivel a harang alakját ölti. A normál görbe egyik legfontosabb jellemzője, hogy szimmetrikus, ami azt jelenti, hogy az eloszlás pozitív és negatív értékei egyenlő felekre oszthatók. A változó másik nagyon fontos jellemzője, hogy a megfigyelések az átlag 90% -ának 1 szórásán belül lesznek. A megfigyelések két szórást jelentenek az idő átlagának 95% -ához képest, és három standard eltérésen belül lesznek az idő átlagának 99% -ától.

Példák

Ezt a Normal Distribution Formula Excel sablont innen töltheti le - Normal Distribution Formula Excel sablont

1. példa

Egy tanulócsoport súlyának átlaga 65 kg, a súly mértéke pedig 5 kg. Ha feltételezzük, hogy a megtérülés eloszlása ​​normális, értelmezzük az osztály tanulóinak súlyát .

Ha az eloszlás normális, akkor 68% -a 1 szóráson belül, 95% 2 szóráson belül, 99% pedig 3 szóráson belül helyezkedik el.

Adott,

  • A súly átlagos hozama 65 kg lesz
  • A szórás 3,5 kg lesz

Tehát az eloszlás értéke 68% -ban az alábbi tartományba esik,

  • Felső tartomány = 65 + 3,5 = 68,5
  • Alsó tartomány = 65-3,5 = 61,5
  • Minden farok (68% / 2) = 34%

2. példa

Folytassuk ugyanezzel a példával. Egy tanulócsoport súlyának átlaga 65 kg, a súly mércéje 3,5 kg. Ha feltételezzük, hogy a megtérülés eloszlása ​​normális, akkor értelmezzük azt az osztály tanulóinak súlya szerint.

Adott,

  • A súly átlagos hozama 65 kg lesz
  • A szórás 3,5 kg lesz

Tehát az eloszlás értéke 95% -ban az alábbi tartományba esik,

  • Felső tartomány = 65 + (3,5 * 2) = 72
  • Alsó tartomány = 65- (3,5 * 2) = 58
  • Mindegyik farok (95% / 2) = 47,5%

3. példa

Folytassuk ugyanezzel a példával. Egy tanulócsoport súlyának átlaga 65 kg, a súly mércéje 3,5 kg. Ha feltételezzük, hogy a megtérülés eloszlása ​​normális, akkor értelmezzük azt az osztály tanulóinak súlya szerint.

Adott,

  • A súly átlagos hozama 65 kg lesz
  • A szórás 3,5 kg lesz

Tehát az eloszlás értéke 99% -ban az alábbi tartományba esik,

  • Felső tartomány = 65+ (3,5 * 3) = 75,5
  • Alsó tartomány = 65- (3,5 * 3) = 54,5
  • Minden farok (99% / 2) = 49,5%

Relevancia és felhasználás

A normál eloszlás nagyon fontos statisztikai fogalom, mivel a pénzügyi világban a legtöbb véletlen változó ilyen görbét követ. Fontos szerepet játszik a portfóliók összeállításában. A finanszírozáson kívül számos valós paramétert találnak ilyen eloszlás követésére. Például, ha megpróbáljuk megtalálni a tanulók magasságát egy osztályban vagy a hallgatók súlyát egy osztályban, a megfigyelések rendesen oszlanak meg. Hasonlóképpen, a vizsga jegyei is ugyanazt az eloszlást követik. Segít a vizsga pontszámainak normalizálásában, ha a hallgatók többsége az átlépési pontok alatt érte el azáltal, hogy meghatározza azt a határt, hogy csak azokat bukták el, akik két standard eltérés alatt értek el.