Mi a haranggörbe?
A haranggörbe a változók normál valószínűségi eloszlása, amelyet a grafikon ábrázol, és olyan, mint egy harang alakja, ahol a görbe legmagasabb vagy legfelső pontja jelenti a legvalószínűbb eseményt a sorozat összes adata közül.
A Bell Curve képlete az alábbiak szerint:
Ahol,
- μ középérték
- σ szórás
- π értéke 3,14159
- e értéke 2,71828
Magyarázat
- Az átlagot μ jelöli, amely az eloszlás középpontját vagy középpontját jelöli.
- A függőleges egyenes vízszintes szimmetriája, amely x = μ, mivel az exponensben négyzet van.
- A szórást σ jelöli, és az eloszlás terjedésével függ össze. A σ növekedésével a normális eloszlás jobban szét fog terjedni. Pontosabban, az eloszlás csúcsa nem olyan magas, és az eloszlás farka vastagabbá válik.
- A π állandó pi és végtelen, amely nem ismétli meg a tizedes tágulást.
- e egy másik állandót képvisel, és transzcendentális és irracionális, mint a pi.
- A kitevőben van egy nem pozitív előjel, a többi tag pedig a kitevőben négyzetes. Ami azt jelenti, hogy az exponens mindig negatív lesz. És emiatt a függvény növekvő függvény minden x átlag μ esetén.
- Egy másik vízszintes aszimptota megfelel az y vízszintes y egyenesnek, amely egyenlő 0-val, ami azt jelentené, hogy a függvény grafikonja soha nem fogja érinteni az x tengelyt, és nulla lesz.
- A négyzetgyök excelben normalizálja a képletet, ami azt jelenti, hogy ha integráljuk a függvényt a görbe alatti terület keresésére, ahol az egész terület a görbe alatt lesz, és ez egy, és ez 100% -nak felel meg.
- Ez a képlet normális eloszláshoz kapcsolódik, és a valószínűségek kiszámítására szolgál.
Példák
Ezt a Bell Curve Formula Excel sablont innen töltheti le - Bell Curve Formula Excel Template1. példa
Vegye figyelembe a kapott átlagot, mint a 950, a szórás pedig 200. A haranggörbe egyenletével ki kell számolnia y = x50 értéket.
Megoldás:
Használja a következő adatokat a számításhoz
Először megkapjuk az összes értéket, azaz az átlagot 950-nek, a szórást 200-nak, az x-nek pedig 850-et kell adnunk, csak be kell dugnunk a képlet ábráit, és meg kell próbálnunk kiszámolni az y-t.
A harang alakú görbe képlete az alábbiak szerint:
y = 1 / (200√2 * 3,14159) ^ e- (850–950) / 2 * (200 ^ 2)
y lesz -
y = 0,0041
A fenti matek elvégzése után (ellenőrizze az excel sablont) y értéke 0,0041.
2. példa
Sunita futó, és készül a közelgő olimpiára, és meg akarja állapítani, hogy a futni kívánt futam időzítése tökéletesen kiszámítható, mivel a megosztott késés okozhatja az aranyat az olimpián. Testvére statisztikus, és megjegyezte, hogy húga átlagos időzítése 10,33 másodperc, míg az időzítés szórása 0,57 másodperc, ami meglehetősen kockázatos, mivel az ilyen megosztott késedelem aranyat nyerhet az olimpián. A harang alakú görbeegyenlet segítségével mekkora a valószínűsége annak, hogy Sunita 10,22 másodperc alatt teljesíti a versenyt?
Megoldás:
Használja a következő adatokat a számításhoz
Először megkapjuk az összes értéket, azaz az átlagot 10,33 másodpercnek, a szórást 0,57 másodpercnek és az x-nek 10,22-et, csak be kell csatlakoztatnunk a képlet ábráit és meg kell próbálnunk kiszámolni az y-t.
A Bell Curve képlete az alábbiak szerint:
y = 1 / (0,57√2 * 3,14159) ^ e- (850–950) / 2 * (200 ^ 2)
y lesz -
y = 0,7045
A fenti matek elvégzése után (ellenőrizze az excel sablont) y értéke 0,7045.
3. példa
A Hari-baktii limited könyvvizsgáló cég. Nemrégiben megkapta az ABC bank kötelező könyvvizsgálatát, és megjegyezték, hogy az elmúlt néhány ellenőrzés során helytelen mintát vettek fel, amely félrevezette a lakosságot, például vevő esetén az általuk felvett minta azt ábrázolta, hogy a követelés valódi volt, de később kiderült, hogy a vevőpopuláció sok dummy bejegyzéssel rendelkezik.
Tehát most azt próbálják elemezni, hogy mekkora a valószínűsége annak, hogy a rossz mintát összeszedik, ami általánosítaná a populációt, jóllehet a minta nem volt megfelelő reprezentációja ennek a populációnak. Van egy cikkasszisztensük, aki jól áll a statisztikákban, és nemrégiben megismerte a haranggörbe egyenletét.
Tehát úgy dönt, hogy ezt a képletet használja, hogy megtalálja annak valószínűségét, hogy legalább 7 helytelen mintát vegyen fel. Bement a cég történetébe, és megállapította, hogy az átlagosan helytelen minta, amelyet egy populációból gyűjtenek, 5 és 10 között van, a szórás pedig 2.
Megoldás:
Használja a következő adatokat a számításhoz
Először meg kell vennünk a megadott 2 szám átlagát, azaz az átlagot mint (5 + 10) / 2, amely 7,50, a szórást 2 és x, mint 7, csak be kell dugnunk a képlet ábráit és meg kell próbálnunk az y kiszámításához.
A Bell Curve képlete az alábbiak szerint:
y = 1 / (2√2 * 3,14159) ^ e- (7 - 7,5) / 2 * (2 ^ 2)
y lesz -
y = 0,2096
A fenti matek elvégzése után (ellenőrizze az excel sablont) y értéke 0,2096
Tehát 21% az esély, hogy ezúttal is 7 helytelen mintát vehetnek az ellenőrzés során.
Relevancia és felhasználás
Ez a funkció a fizikai események leírására szolgál, azaz az események száma humongous. Egyszerű szavakkal, lehet, hogy nem lehet megjósolni, hogy a tétel kimenetele milyen teljesítménnyel jár, ha egész tonnányi megfigyelés van, de képes megjósolni, hogy ezek mit fognak tenni az egészben. Vegyünk egy példát, tegyük fel, hogy van olyan gázpalackja, amelynek állandó hőmérséklete van, a normál eloszlás vagy a haranggörbe lehetővé teszi az illető számára, hogy kitalálja egy részecske valószínűségét, amely egy bizonyos sebességgel mozog.
A pénzügyi elemző gyakran használja a normális valószínűségeloszlást, vagy mondja a haranggörbét, miközben elemzi a piaci érzékenység vagy a biztonság megtérülését.
Például a haranggörbét mutató részvények általában a blue-chip részvények, és az alacsonyabb volatilitású és gyakran több viselkedési mintázatúak, amelyek kiszámíthatóak, és ezért a részvény korábbi hozamainak normális valószínűségi eloszlását vagy haranggörbéjét használják fel feltételezések a várható hozamról.