Mi az M2 mérték?
Az M2 mérték a Sharpe arány kibővített és hasznosabb változata, amely a portfólió kockázattal korrigált hozamát adja számunkra, ha a Sharpe arányt megszorozzuk bármely referencia piaci index szórásával, és ezt követően hozzáadjuk a kockázatmentes hozamot.
Képlet és lépések az M2 mérték kiszámításához
Az M2 kiszámításához először a Sharpe (éves) arányt kell kiszámítani. A kiszámított Sharpe-arányt ezután az M négyzet levezetésére használjuk, megszorozva a Sharpe-arányt a referenciaérték szórásával. Itt a referenciaértéket az M2 mértéket kiszámító személy választja meg.
A standard benchmark lehet például az MSCI World index, az S & P500 index vagy bármely más széles index. Miután megszorozza a Sharpe arányt a referenciaérték szórásával, hozzáadódik a kockázatmentes megtérülési ráta.
Az alábbiakban bemutatjuk az M2 mérték kiszámításának lépéseit vagy képleteit.
1. lépés: A Sharpe arány kiszámítása (évesített)
Sharpe Ratio képlet (SR) = (r p - r f ) / σ p
Ahol,
- r p = a portfólió hozama
- r f = kockázatmentes megtérülési ráta
- σ p = a portfólió többlethozamának szórása
2. lépés: Az 1. lépésben kiszámított Sharpe arány szorzata a referenciaérték szórásával
= SR * σ benchmark
Ahol,
- σ benchmark = a referenciaérték szórása
3. lépés: Hozzáadjuk a kockázatmentes megtérülési rátát a 2. lépésben kapott eredményhez
M négyzetmérték = SR * σ referenciaérték + (r f )
A Modigliani – Modigliani mérték kiszámításához a fentiekben levezetett egyenlet alapján látható, hogy az M2 mértéke a többlethozam, amelyet súlyoznak a referenciaérték és a portfólió szórása felett, a kockázatmentes megtérülési ráta növekedésével.
Példa az M négyzet mértékének kiszámítására
A Modigliani – Modigliani mérték kiszámításához használja a Market Portfolio with Investors portfóliót.
Adott:
A Modigliani kockázat-korrigált teljesítményének (RAP) kiszámítása
1. lépés: A Sharpe arány kiszámítása
- Sharpe arány (SR) = (26–12) / 7
- Sharpe arány (SR) = 14/7
- Sharpe arány (SR) = 2
2. lépés: Az M2 mértékének kiszámítása
M2 = SR * σ referenciaérték + (r f )
M2 = 12 + (12)
M2 = 24%
Előnyök
- Ez egy kockázat-korrigált teljesítménymutató, amelyet könnyen lehet értelmezni.
- Az M2 mérték sokkal hasznosabb, ha összehasonlítjuk a Sharpe-rátával, amelyből származik, mert kényelmetlen értelmezni a Sharpe-arányt, ha ugyanez negatív.
- Emellett nehéz lehet összehasonlítani a különböző befektetésekből származó Sharpe arányokat. Mint ha két különböző portfóliót akarna összehasonlítani, az egyik Sharpe aránya 0,60, a másiké pedig –0,60, akkor nehéz lenne megállapítani, hogy mennyivel rosszabb a második portfólió.
- Ugyanez vonatkozik egy másik mértékre, például a Treynor-arányra, a Sortino-arányra és más arányokra, amelyeket arányként számolnak. Ezt a problémát leküzdik a Modigliani kockázat-korrigált teljesítménye, mivel százalékos megtérülési egységben van, amelyet az összes befektető azonnal és egyszerűen értelmezhet.
- Tehát könnyű megismerni a különbséget a két vagy több befektetési portfólió között. Mint az 1. portfólió M2 értéke 5,4%, a második portfólióé pedig 5,9%, akkor ez azt mutatja, hogy 0,5 százalékos kockázattal korrigált hozam különbözik a benchmark portfólióval korrigált kockázati tényezőktől.
- Így segít a két különböző portfólió összehasonlításában.
Hátrányok
- Az M2 mértékének kiszámításához használt adatok csak a múltbeli kockázatokat tartalmazzák.
- A portfóliókezelő manipulálhatja azokat az intézkedéseket, akik a kockázattal korrigált hozamok előzményeinek javítására törekszenek.
Az M2 mérés fontos pontjai
- A portfólió megtérülésének kiszámítása egyenlő lesz az M2 mérőszámmal, ha a portfólió szórása megegyezik a referenciaérték szórásával. Ez általában akkor történik, amikor a portfólió indexet követ.
- Az M négyzetmértéknek van egy alternatívája is, ahol a teljes volatilitási komponens helyett szisztematikus kockázati komponenst használnak. Ugyanez azonban csak akkor lesz jó mutató, ha a szóban forgó portfólió jól diverzifikált portfólió, mivel a diverzifikáció alatt a portfólió kockázatosságának alulbecsülését vonhatja maga után, mivel ebben az esetben marad némi idioszinkratikus kockázat.
- Az M2 mérték közvetlenül a Sharpe arányból származik, így az M2 mértéket használó portfólió rendelések pontosan megegyeznek a Sharpe arányt használó portfólió rendelésekkel.
- Az M2 mérőszám segít a portfóliók hozamának mérésében a kapcsolódó kockázat kiigazítása után, azaz méri a különböző befektetési portfóliók egy referenciaértékhez viszonyított, kockázattal korrigált hozamát.
- Az M2 mértéket néha M négyzet, Modigliani – Modigliani mérték, RAP vagy Modigliani kockázat-korrigált-teljesítmény néven is ismerik.
- Értelmezhetjük az M2 mértékét a portfólió méretezett többlethozama és a piac hozama közötti különbségként, ahol a méretezett portfólió volatilitása megegyezik a piacéval.
- Az M négyzet mértékét a híres és széles körben használt „Sharpe arány” alapján számítják, azzal a további előnnyel, hogy a százalékos megtérülés mértékegységeiben van megadva, ami intuitívabbá teszi a felhasználó általi értelmezéshez
Következtetés
Az M2 mérőszám hasznos annak tudatában, hogy a meghatározott mértékű kockázattal a portfólió mennyire jutalmazza a befektetőt a benchmark portfólióhoz és a kockázatmentes hozamhoz viszonyítva. Tehát, ha olyan befektetést vesznek figyelembe, amelynek kockázata nagyobb, mint a referenciaportfólió, kicsi a teljesítményelőnye, akkor kisebb összegű kockázattal korrigált teljesítménnyel járhat egy másik portfólióhoz képest, ahol valamelyik benchmark portfólióhoz képest kisebb a kockázat, de hasonló összegű hozam. Könnyen értelmezhető és hasznos, ha a felhasználó két vagy több portfóliót hasonlít össze.