Hipotézisvizsgálat a statisztikában (képlet) Példák számításokkal

Mi a hipotézisvizsgálat a statisztikában?

A hipotézis tesztelés olyan statisztikai eszközre vonatkozik, amely segít a hipotézis eredményének helyességének valószínűségét mérni, amely a hipotézis populáció mintadatain történő elvégzése után származik, vagyis megerősíti, hogy az elsődleges hipotézis eredmények helyesek voltak-e vagy sem.

Például, ha úgy gondoljuk, hogy a NASDAQ részvényindex hozama nem nulla. Ekkor a nullhipotézis ebben az esetben az, hogy a NASDAQ index hozama nulla.

Képlet

A két fontos rész itt a nullhipotézis és az alternatív hipotézis. A nullhipotézis és az alternatív hipotézis mérésére szolgáló képlet magában foglalja a nullhipotézist és az alternatív hipotézist.

H0: µ0 = 0

Ha: µ0 ≠ 0

Ahol

  • H0 = nullhipotézis
  • Ha = alternatív hipotézis

Ki kell számolnunk a tesztstatisztikát is, hogy el tudjuk utasítani a hipotézis tesztelését.

A tesztstatisztika képlete a következőképpen jelenik meg:

T = µ / (s / √n)

Részletes magyarázat

Két részből áll, az egyiket nullhipotézisként, a másikat alternatív hipotézisként ismerik. A nullhipotézis az, amelyet a kutató megpróbál elutasítani. Nehéz bizonyítani az alternatív hipotézist, így ha a nullhipotézist elutasítjuk, a fennmaradó alternatív hipotézist elfogadjuk. Más szignifikancia szinten tesztelik a tesztstatisztika kiszámításához.

Példák

Ezt a Hipotézis tesztelés Excel sablont innen töltheti le - Hipotézis tesztelés Excel sablont

1. példa

Próbáljuk megérteni a hipotézis tesztelés fogalmát egy példa segítségével. Tegyük fel, hogy tudni akarjuk, hogy egy portfólió átlagos hozama 200 napos időszak alatt nagyobb, mint nulla. A minta átlagos napi hozama 0,1%, a szórás pedig 0,30%.

Ebben az esetben az a nullhipotézis, amelyet a kutató el akar utasítani, az, hogy a portfólió átlagos napi hozama nulla. A nullhipotézis ebben az esetben kétfarkú teszt. Képesek leszünk elutasítani a nullhipotézist, ha a statisztika kívül esik a szignifikancia szintjén.

10% -os szignifikancia szinten a kétfarkú teszt z-értéke +/- 1,645. Tehát ha a tesztstatisztika meghaladja ezt a tartományt, akkor elutasítjuk a hipotézist.

A megadott információk alapján határozza meg a teszt statisztikáját

Ezért a tesztstatisztika kiszámítása a következő lesz,

T = µ / (s / √n)

= 0,001 / (0,003 / √200)

A tesztstatisztika a következő lesz:

A teszt statisztikája = 4,7

Mivel a statisztika értéke meghaladja a +1,645 értéket, a nullhipotézist 10% -os szignifikancia esetén elutasítjuk. Ezért elfogadjuk a kutatás alternatív hipotézisét, miszerint a portfólió átlagos értéke nagyobb, mint nulla.

2. példa

Próbáljuk megérteni a hipotézis tesztelés fogalmát egy másik példa segítségével. Tegyük fel, hogy tudni akarjuk, hogy a befektetési alapok átlagos hozama egy 365 napos időszak alatt nagyobb, mint nulla. A minta átlagos napi hozama, ha 0,8% és a szórás 0,25%.

Ebben az esetben az a nullhipotézis, amelyet a kutató el akar utasítani, az, hogy a portfólió átlagos napi hozama nulla. A nullhipotézis ebben az esetben kétfarkú teszt. Képesek leszünk elutasítani a nullhipotézist, ha a tesztstatisztika kívül esik a szignifikancia szintjén.

5% -os szignifikancia szinten a kétfarkú teszt z-értéke +/- 1,96. Tehát ha a tesztstatisztika meghaladja ezt a tartományt, akkor elutasítjuk a hipotézist.

Az alábbiakban bemutatjuk a tesztstatisztika kiszámításához megadott adatokat

Ezért a tesztstatisztika kiszámítása a következő lesz,

T = µ / (s / √n)

= .008 / (. 025 / √365)

A tesztstatisztika a következő lesz:

Tesztstatisztika = 61,14

Mivel a tesztstatisztika értéke meghaladja a + 1,96 értéket, akkor a nullhipotézist 5% -os szignifikanciaszint esetén elutasítjuk. Ezért elfogadjuk a kutatás alternatív hipotézisét, miszerint a portfólió átlagos értéke nagyobb, mint nulla.

3. példa

Próbáljuk megérteni a hipotézis tesztelés fogalmát egy másik, más jelentőségű példa segítségével. Tegyük fel, hogy tudni akarjuk, hogy egy opciós portfólió átlagos hozama 50 napos időszak alatt nagyobb, mint nulla. A minta átlagos napi hozama, ha 0,13% és a szórás 0,45% .

Ebben az esetben az a nullhipotézis, amelyet a kutató el akar utasítani, az, hogy a portfólió átlagos napi hozama nulla. A nullhipotézis ebben az esetben kétfarkú teszt. Képesek leszünk elutasítani a nullhipotézist, ha a tesztstatisztika kívül esik a szignifikancia szintjén.

1% -os szignifikancia szinten a kétfarkú teszt z-értéke +/- 2,33. Tehát ha a tesztstatisztika meghaladja ezt a tartományt, akkor elutasítjuk a hipotézist.

Használja a következő adatokat a tesztstatisztika kiszámításához

Tehát a tesztstatisztika kiszámítása a következőképpen történhet:

T = µ / (s / √n)

= .0013 / (.0045 / √50)

A tesztstatisztika a következő lesz:

A teszt statisztikája = 2,04

Mivel a tesztstatisztika értéke kisebb, mint +2,33, akkor a nullhipotézist nem lehet elutasítani 1% -os szignifikancia esetén. Ezért elutasítottuk az alternatív hipotézist a kutatás során, miszerint a portfólió átlagos értéke nagyobb, mint nulla.

Relevancia és felhasználás

Ez egy statisztikai módszer, amelyet egy adott elmélet tesztelésére használnak, és két részből áll, az egyiket nullhipotézisként, a másikat alternatív hipotézisként ismerik. A nullhipotézis az, amelyet a kutató megpróbál elutasítani. Nehéz bizonyítani az alternatív hipotézist, így ha a nullhipotézist elutasítjuk, a fennmaradó alternatív hipotézist elfogadjuk.

Nagyon fontos teszt egy elmélet validálása. A gyakorlatban nehéz elméletet statisztikailag érvényesíteni, ezért a kutató megpróbálja elutasítani a nullhipotézist az alternatív hipotézis érvényesítése érdekében. Fontos szerepet játszik a vállalkozások döntéseinek elfogadásában vagy elutasításában.