Korrelációs együttható (meghatározás, képlet) | Hogyan lehet kiszámolni?

Mi az a korrelációs együttható?

A korrelációs együtthatót használják annak meghatározására, hogy mennyire erős a kapcsolat két változó között, és értéke -1,0 és 1,0 között lehet, ahol -1,0 negatív korrelációt és +1,0 pozitív kapcsolatot mutat. Figyelembe veszi a változók relatív mozgásait, majd meghatározza, hogy van-e kapcsolat közöttük.

Korrelációs együttható képlete

Ahol

  • r = korrelációs együttható
  • n = megfigyelések száma
  • x = 1. változó a kontextusban
  • y = 2. változó

Magyarázat

Ha van összefüggés, vagy mondjuk a kapcsolatot két változó között, akkor jeleznie kell, hogy az egyik változó értéke megváltozik-e, akkor a másik változó is hajlamos az értékváltozásra mondjuk specifikusan, amely lehet ugyanabban vagy ellentétes irányban . Az egyenlet számláló része egy tesztet és az együtt mozgó változók relatív erősségét hajtja végre, az egyenlet nevező része pedig a számlálót skálázza úgy, hogy a változók különbségét megszorozzuk a négyzetes változókkal.

Példák

A Correlation Coefficient Formula Excel sablont innen töltheti le - Correlation Coefficient Formula Excel Template

1. példa

Vegye figyelembe a következő két változót: x andy, ki kell számítania a korrelációs együtthatót.

Az alábbiakban a számításhoz adunk adatokat

Megoldás:

A fenti egyenlet felhasználásával kiszámíthatjuk a következőket

Megvan a fenti táblázat összes értéke, n = 4.

Most adjuk meg az értékeket a korrelációs együttható kiszámításához.

Ezért a számítás a következő,

r = (4 * 25 032,24) - (262,55 * 317,31) / √ [(4 * 20 855,74) - (262,55) 2] * [(4 * 30 058,55) - (317,31) 2]

r = 16 820,21 / 16 831,57

Az együttható a következő lesz:

Együttható = 0,99932640

2. példa

Az X ország növekvő gazdaságú ország, és független elemzést akar végezni a központi bankja kamatváltozásokkal kapcsolatos döntéseiről, függetlenül attól, hogy ezek befolyásolták-e az inflációt, és a központi bank képes-e ugyanezt ellenőrizni.

Az alábbiakban összefoglaljuk a kamatláb és az országban átlagosan uralkodó inflációs ráta összegzését.

Az alábbiakban a számításhoz adunk adatokat.

Az ország elnöke megkereste Önt, hogy elemzést végezzen, és a következő ülésen előadást tartson erről. Használjon korrelációt, és állapítsa meg, hogy a központi bank elérte-e célját vagy sem.

Megoldás:

A fent tárgyalt képlet segítségével kiszámíthatjuk a korrelációs együtthatót. A kamatláb egy változóként való kezelése mondjuk x, az inflációs ráta pedig egy másik változónak az y kezelése.

Megvan a fenti táblázat összes értéke, n = 6.

Most adjuk meg az értékeket a korrelációs együttható kiszámításához.

r = (6 * 170,91) - (46,35 * 22,24) / √ [(6 * 361,19) - (46,35) 2] * [(6 * 82,74) - (22,24) 2]

r = -5,36 / 5,88

Összefüggés lesz -

Korreláció = -0,92

Elemzés: Úgy tűnik, hogy a kamatláb és az inflációs ráta közötti korreláció negatív, ami korrekt összefüggésnek tűnik, mivel a kamatláb emelkedik az infláció csökken, ami azt jelenti, hogy hajlamosak ellentétes irányba haladni egymástól, és a fenti eredményből látszik, jegybank sikeresen hajtotta végre a kamatpolitikával kapcsolatos döntést.

3. példa

Az ABC laboratórium magassággal és életkorral foglalkozik, és meg akarta tudni, hogy van-e valamilyen kapcsolat közöttük. Összegyűjtöttek egy 1000 fős mintát az egyes kategóriákhoz, és átlagos magasságot értek el abban a csoportban.

Az alábbiakban adunk adatokat a korrelációs együttható kiszámításához.

Számítania kell a korrelációs együtthatót, és arra a következtetésre kell jutnia, hogy ha van kapcsolat.

Megoldás:

Az életkor egy változóként való kezelése mondjuk x, a magasság (cm-ben) pedig egy másik változóként y-ként történő kezelése.

Megvan a fenti táblázat összes értéke, n = 6.

Most adjuk meg az értékeket a korrelációs együttható kiszámításához.

r = (6 * 10 137) - (70 * 850) / √ [(6 * 940 - (70) 2] * [(6 * 1,20 834) - (850) 2]

r = 1 322,00 / 1 361,23

Összefüggés lesz -

Korreláció = 0,971177099

Relevancia és felhasználás

A statisztikákban főként a vizsgált változók közötti kapcsolat erősségének elemzésére használják, és ezenkívül azt is méri, hogy van-e lineáris összefüggés az adott adatsorok között, és mennyire lehet összefüggésben egymással. A korrelációban használt egyik általános mérőszám a Pearson-korrelációs együttható.

Ha egy változó megváltozik az értékben, és a másik változóban megváltozik az érték, akkor ennek a kapcsolatnak a megértése kritikus, mivel az előbbi változó értékével megjósolhatjuk az utóbbi változó értékének változását. A korrelációnak sokféle felhasználása van manapság ebben a modern korban, mint például a pénzügyi iparban, a tudományos kutatásban és hol nem. De fontos tudni, hogy az összefüggésnek három fő kapcsolattípusa van. Az első egy pozitív kapcsolat, amely azt állítja, hogy ha változik egy változó értéke, akkor a kapcsolódó változó változása ugyanabban az irányban történik, hasonlóan, ha negatív kapcsolat van, akkor a kapcsolódó változó viselkedni fog ellenkező irányba. Továbbá, ha nincs korreláció, akkor r nulla értéket jelent.A koncepció jobb megértéséhez lásd az alábbi képeket.